Для решения данной задачи нам необходимо вычислить косинус угла между диагональю и плоскостью грани куба.

Пусть диагональ куба обозначается символом d = 6 см.

Для начала найдем сторону куба, используя формулу диагонали куба: d = a√3, где a - сторона куба.

Тогда a = d/√3 = 6/√3 = 2√3 см.

Теперь найдем косинус угла между диагональю и плоскостью грани куба. Угол между диагональю и плоскостью грани куба будет равен углу между диагональю и одной из сторон куба.

Воспользуемся формулой косинуса угла между векторами: cos(α) = (a • d) / (|a| * |d|), где α - угол между векторами, a и d - вектора, • - скалярное произведение векторов.

Подставляем значения и получаем: cos(α) = (a • d) / (|a| |d|) = (a d cos(90°)) / (|a| |d|) = (a d 0) / (|a| * |d|) = 0.

Таким образом, косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней равен 0.