Из условия задачи, угол ВАК равен углу ВСМ, а также угол АВК равен углу АМС, так как треугольники ВАК и ВСМ равнобедренные. Значит, угол АКВ равен углу МСВ.

Таким образом, по теореме об угле между равными сторонами треугольников, треугольники АВК и АМС равны.

Отсюда следует, что отрезки ВК и МС равны, так как они соответственно противоположны углов В и М выше, а также равны им.

Теперь мы знаем, что вершина треугольника АВС, точка В является центром вписанной окружности треугольника. Из этого следует, что отрезки ВМ и ВК равны, поскольку они являются касательными к этой окружности и равны между собой из одинаковых точ, изменили свое направление боковая сторона.

Таким образом, отрезки ВМ и ВК равны.