Для того чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания конуса равна площади кругового сектора, то есть Sосн = (120/360) π r^2 = (1/3) π 6^2 = 12π см^2

Площадь боковой поверхности конуса равна Sбок = π r l, где l - образующая конуса. Образующая можно найти по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, у которого один катет равен радиусу основания, а гипотенуза - высоте конуса. Так как угол между образующей и радиусом основания равен 120 градусам, то в прямоугольном треугольнике с катетами r и l, гипотенуза l найдем как l = sqrt(r^2 + r^2) = sqrt(2) * r

Таким образом, Sбок = π r sqrt(2) r = π r sqrt(2) r = 6π * sqrt(2) см^2

Итак, Sполн = Sосн + Sбок = 12π + 6π * sqrt(2) ≈ 47.98 см^2

Ответ: Sполн ≈ 47.98 см^2.