Прямоугольные треугольники

Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и DEF с прямыми углами при вершинах C и F соответственно. Мы знаем, что углы при вершинах C и F равны 90 градусам.

Для доказательства подобия треугольников ABC и DEF, необходимо показать, что их углы равны друг другу и соответствующие стороны пропорциональны.

У нас есть:
Угол A = Угол D (по свойству прямоугольных треугольников)
Угол B = Угол E (по свойству прямоугольных треугольников)
Угол C = Угол F (равны 90 градусам)

Также, пропорциональность сторон:
AB/DE = BC/EF = AC/DF (по свойству прямоугольных треугольников)

Следовательно, треугольники ABC и DEF подобны по углам и сторонам.

Равнобедренные треугольники

Пусть у нас есть два равнобедренных треугольника ABD и CDE с равными углами при вершинах D и E соответственно. Мы знаем, что углы при вершинах D и E равны друг другу.

Для доказательства подобия треугольников ABD и CDE, необходимо показать, что их углы равны друг другу и соответствующие стороны пропорциональны.

У нас есть:
Угол A = Угол C (поскольку треугольники равнобедренные)
Угол B = Угол D (поскольку треугольники равнобедренные)
Угол D = Угол E (равны по условию задачи)

Также, пропорциональность сторон:
AB/CD = BD/DE = AD/CE (соответствующие стороны равнобедренных треугольников пропорциональны)

Следовательно, треугольники ABD и CDE подобны по углам и сторонам.