Из условия задачи получаем, что катет АС = 16, а высота CH = 8√3. Так как мы имеем дело с прямоугольным треугольником, то мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение:

sin(∠C) = AC/AB

Так как катет равен AC = 16, а гипотенуза равна AB, можно определить гипотенузу AB используя теорему Пифагора:

AB² = AC² + BC²
AB² = 16² + (8√3)²
AB² = 256 + 192
AB² = 448
AB = √448
AB = 4√28
AB = 4√4 * √7
AB = 8√7

Теперь мы можем найти sin(∠C):

sin(∠C) = AC/AB
sin(∠C) = 16 / 8√7
sin(∠C) = 2/√7
sin(∠C) = 2√7 / 7

Таким образом, sin(∠C) = 2√7 / 7.