а) Первым шагом найдем длину диагонали квадрата ABCD:
d = √$8^2+8^2$ = √$64+64$ = √128 = 8√2

Теперь найдем косинус угла между вектором MA и диагональю квадрата:
cosα = $A{M}^2+d^2-M{A}^2$ / $2<em>AM</em>d$ = $16^2+(8\surd 2{)}^2-16^2$ / $2<em>16</em>8\surd 2$ = $256+128-256$ / $2<em>16</em>8\surd 2$ = 128 / $32\ast 8\surd 2$ = 1/4√2

Теперь найдем длину проекции MA на плоскость квадрата:
MA' = AM cosα = 16 1/4√2 = 4√2

б) Для определения расстояния от точки M до плоскости квадрата найдем длину отрезка MN, где N - точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки M на сторону квадрата, с этой стороной.

Так как AM = 16 см, то длина диагонали квадрата равна 8√2 см. Найдем расстояние от точки M до центра квадрата $точкипересечениядиагоналей$:
MC = AM - AC/2 = 16 - 4 = 12 см

Теперь найдем MN, используя теорему Пифагора в треугольнике MNC:
MN^2 = MC^2 + NC^2 = 12^2 + 4^2 = 144 + 16 = 160
MN = √160 = 4√10

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости квадрата равно 4√10 см.