Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться теоремой синусов.

Из данного нам треугольника ABC, мы имеем AB = CK. Из угла BAC = 82 градусов, и угла BCA = 39 градусов, мы можем определить третий угол B = 180 - 82 - 39 = 59 градусов.

Теперь применим теорему синусов к треугольнику BAK:
(sin B)/AK = (sin A)/BK

(sin 59)/AK = (sin 39)/AB

(sin 59)/AK = (sin 39)/AK

AK (sin 59) = AK (sin 39)

sin 59 = sin 39

59 = 39

Противоречие

Таким образом, угол BAK не может быть найден из предоставленных данных, так как противоречие возникает в итоговом выражении.