Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться формулой:

S = 1/2 (a + b) h,

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Из условия известно, что длины диагоналей равны 13 и 12√2, а высота равна 12. Заметим, что диагонали трапеции образуют 4 равнобедренных треугольника, причем каждый из этих треугольников имеет высоту и стороны основания трапеции.

Теперь найдем длины сторон оснований трапеции. Пусть a и b - стороны оснований, h - высота. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагоналями и высотой (длины диагоналей это гипотенузы). По теореме Пифагора получаем:

( a/2 )^2 + h^2 = (13/2)^2,
( b/2 )^2 + h^2 = (12√2/2)^2.

Отсюда найдем длины сторон оснований:
a = 2 √( (13/2)^2 - h^2 ),
b = 2 √( (12√2/2)^2 - h^2 ).

Подставив значения a, b и h в формулу площади трапеции, получим:

S = 1/2 ( a + b ) h.

Далее следует подставить полученные значения a, b и h в формулу для нахождения S.