Для начала вычислим высоту равнобедренной трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как боковая сторона трапеции является гипотенузой прямоугольного треугольника.

r - это радиус вписанной в трапецию окружности, который является высотой треугольника, опущенной из вершины, в которой пересекаются медианы.

По теореме Пифагора:
r^2 = (0.5a)^2 - (0.5b)^2
6^2 = (0.5*14)^2 - (0.5b)^2
36 = 49 - 0.25b^2
0.25b^2 = 49 - 36
0.25b^2 = 13
b^2 = 13 / 0.25
b^2 = 52
b = sqrt(52)
b = 2sqrt(13)

Теперь можем найти площадь равнобедренной трапеции:
S = 0.5 (a + b) h
S = 0.5 (14 + 2sqrt(13)) 6
S = 0.5 (14 + 2sqrt(13)) 6
S = 42 + 6 * sqrt(13)
S ≈ 59.49

Итак, площадь равнобедренной трапеции с боковой стороной а=14 и радиусом вписанной окружности r=6 составляет примерно 59.49.