a) Расстояние между точками A и B можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости:
d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2],
где x1 = -2, y1 = 0, x2 = 4, y2 = 6.

d = √[(4 - (-2))^2 + (6 - 0)^2]
d = √[6^2 + 6^2]
d = √[36 + 36]
d = √72
d = 6√2

Ответ: расстояние между точками A и B равно 6√2.

б) Уравнение прямой AB можно найти, используя уравнение прямой в общем виде:
y = kx + b,
где k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член (y-пересечение).

Найдем коэффициент наклона k:
k = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (6 - 0)/(4 - (-2)) = 6/6 = 1.

Теперь найдем свободный член b, подставив координаты одной из точек (например, A(-2;0)):
0 = 1*(-2) + b,
b = 2.

Итак, уравнение прямой AB: y = x + 2.

в) Прямая, проходящая через середину AB и параллельная прямой y = 2x + 5, имеет тот же коэффициент наклона k = 2 и проходит через середину отрезка AB, координаты которой можно найти как среднее арифметическое координат концов отрезка:
x = (4 - 2)/2 = 1, y = (6 - 0)/2 = 3.

Итак, уравнение искомой прямой, проходящей через середину AB и параллельной прямой y = 2x + 5, имеет вид y = 2x + 1.

Ответ: y = 2x + 1.