Поскольку плоскости треугольника ABC и треугольника ABD перпендикулярны, то отрезок CD будет высотой треугольника ABC, опущенной из вершины A.

Треугольник ABD - прямоугольный, поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора:
AB^2 = AD^2 + BD^2
12^2 = 10^2 + 8^2
144 = 100 + 64
144 = 164

Теперь найдем значение треугольника ABC воспользовавшись формулой для площади равностороннего треугольника:
S = (a^2 √3) / 4
S_ABC = (12^2 √3) / 4
S_ABC = (144 * √3) / 4
S_ABC = 36√3

Так как площадь треугольника равна произведению его высоты на основание, можем записать:
S_ABC = CD AB / 2
36√3 = CD 12 / 2
36√3 = 6CD
CD = 6√3

Итак, CD равно 6√3.