Для нахождения количества сторон правильного многоугольника, зная значение угла, мы можем воспользоваться формулой:

n = 360° / (180° - α),

где n - количество сторон многоугольника, а α - значение угла.

Подставив данные из условия:

n = 360° / (180° - 164°) = 360° / 16° = 22,5.

Так как количество сторон многоугольника должно быть целым числом, ближайшее целое число к 22,5 - это 23.

Итак, у правильного многоугольника, у которого угол равен 164 градуса, 23 стороны.