Представим ситуацию в трехмерном пространстве. Пусть $O$ - центр сферы, $A$ - точка пересечения сферы и плоскости, $B$ - точка, удаленная от центра на 12 см.

Так как точка $B$ лежит на перпендикуляре к плоскости, проведенном из центра $O$, получаем, что $OB = 12$ см.

Также, мы знаем, что $OA = 10$ см.

Треугольник $OAB$ - прямоугольный, соответственно, его стороны удовлетворяют теореме Пифагора:
$$AB^2 = OA^2 - OB^2 = 10^2 - 12^2 = 100 - 144 = -44.$$

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, ответ на этот пример невозможно рассчитать.