Поскольку высота является перпендикуляром к основанию, то треугольник AHC прямоугольный. Также из условия известно, что AH = 6√3 и AC = 12.

Теперь можем применить теорему Пифагора для треугольника AHC:

AH^2 + HC^2 = AC^2
(6√3)^2 + HC^2 = 12^2
36*3 + HC^2 = 144
108 + HC^2 = 144
HC^2 = 36
HC = 6

Теперь у нас уже есть все стороны треугольника AHC. Мы знаем, что сторона CH равна 6, а сторона AC равна 12.

Теперь можем найти угол C:

cos(C) = CH/AC = 6/12 = 0.5
C = arccos(0.5) ≈ 60°

Итак, угол CAH равен примерно 60 градусов.