Доказательство:

Угол A = угол C (по условию)AB = BC (по определению равнобедренного треугольника)Так как OT - средняя линия, то OT = TC = 1/2*AC (по свойству средней линии в треугольнике)Так как OT = TC, то треугольник COT равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника)

Теперь найдем периметр треугольника COT:

Пусть периметр треугольника COT равен P. Тогда P = TO + CO + TC.

Учитывая, что TO = TC и CO = OB = BC, получаем P = TC + BC + TC = 2*TC + BC.

Так как TC = 1/2AC, а AC = AB + BC, то TC = 1/2(AB + BC) = 1/22AB = AB.

Итак, P = 2AB + BC = 2BC + BC = 3*BC.

Если периметр треугольника ABC равен 18 см, то BC = 18/3 = 6 см.

Таким образом, периметр треугольника COT равен P = 3*6 = 18 см.