Для начала найдем радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника по формулам:

Радиус вписанной окружности:
r = A / p,
где A - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
A = √(p(p - a)(p - b)(p - c)),
где a, b, c - стороны треугольника.

Полупериметр треугольника:
p = (a + b + c) / 2.

Затем найдем радиус описанной окружности:
R = a / 2sin(α),
где a - сторона треугольника, углом против которой описана окружность.

Теперь можем приступить к расчетам:
a = 6 м, b = 8 м, c = 10 м (по теореме Пифагора), α = π/3.

Находим полупериметр:
p = (6 + 8 + 10) / 2 = 12.

Находим площадь треугольника:
A = √(12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)) = √(12 6 4 * 2) = √(576) = 24.

Находим радиус вписанной окружности:
r = 24 / 12 = 2.

Находим радиус описанной окружности:
R = 6 / 2sin(π/3) = 3 / √3 = √3.

Теперь можем найти расстояние между центрами окружностей, которое равно разности радиусов:
d = R - r = √3 - 2 ≈ 0.732 м.