Для нахождения длины стороны правильного шестиугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть a - длина стороны шестиугольника, тогда меньшая диагональ (перпендикуляр к стороне) равна a√3.

Разделим меньшую диагональ на две равные части, получим прямоугольный треугольник с катетами a/2 и a. Тогда по теореме Пифагора:

(a/2)^2 + a^2 = (5√3)^2
a^2/4 + a^2 = 75
5a^2/4 = 75
a^2 = 75*4/5
a = √(60) = 2√15

Таким образом, сторона правильного шестиугольника равна 2√15.