Пусть сторона равностороннего треугольника, являющегося диагональным сечением пирамиды, равна а.

Тогда площадь этого треугольника равна:

(√3/4) * a^2 = 6√3

a^2 = (6√3) * (4/√3) = 24

a = √24 = 2√6

Так как диагональ является высотой правильной треугольной пирамиды, то объем пирамиды равен:

V = (1/3) S h = (1/3) (1/4) a^2 h = (1/3) (1/4) 24 h = 2h

V = 2 * 2√6 = 4√6

Ответ: объем пирамиды равен 4√6.