Пусть у нас есть две равные окружности с радиусом r и их общая хорда AB. Проведем две радиуса к точке пересечения окружностей O.

Так как окружности равны, то OA = OB = r. Также из свойств окружностей следует, что угол AOB равен половине угла центрального угла, опирающегося на данную хорду.

Далее обозначим точку пересечения радиусов с хордой как C и D. Так как треугольники OCA и ODA являются равнобедренными (ОС = ОD = r, ОА = ОB = r), то угол ОСА = угол ОДА, и угол ОСА = угол ОДА = угол АОД.

Таким образом, угол AOB = 2 * угол ОАД.

Следовательно, радиусы двух равных пересекающихся окружностей, проведенные в точку их пересечения, образуют равные углы с общей хордой.