Стороны треугольника равны 26, 28 и 30. Точка M удалена от плоскости треугольника и расположена на одинаковом расстоянии от его сторон. Найдите это расстояние
где (x1, y1, z1) - координаты точки, (a, b, c) - коэффициенты уравнения плоскости, d - свободный член уравнения плоскости.
Уравнение плоскости можно записать в виде ax + by + cz + d = 0, где (a, b, c) - нормаль к плоскости.
Нормаль к плоскости треугольника можно найти как векторное произведение векторов, задающих две его стороны: (26, 0, 0) и (0, 28, 0). Нормализуем этот вектор.
Найденное уравнение плоскости имеет вид 28x - 26y = 0.
Точку M можно выбрать произвольно. Пусть M(1, 1, 0). Подставляем найденные значения в формулу для расстояния и находим d:
Это расстояние можно найти с помощью формулы для расстояния между точкой и плоскостью:
d = |ax1 + by1 + cz1 + d| / sqrt(a^2 + b^2 + c^2),
где (x1, y1, z1) - координаты точки, (a, b, c) - коэффициенты уравнения плоскости, d - свободный член уравнения плоскости.
Уравнение плоскости можно записать в виде ax + by + cz + d = 0, где (a, b, c) - нормаль к плоскости.
Нормаль к плоскости треугольника можно найти как векторное произведение векторов, задающих две его стороны: (26, 0, 0) и (0, 28, 0). Нормализуем этот вектор.
Найденное уравнение плоскости имеет вид 28x - 26y = 0.
Точку M можно выбрать произвольно. Пусть M(1, 1, 0). Подставляем найденные значения в формулу для расстояния и находим d:
d = |281 - 261| / sqrt(28^2 + (-26)^2) = 2 / sqrt(1516) ≈ 0.051.
Таким образом, точка M удалена на расстоянии около 0.051 от плоскости треугольника.