Для нахождения длины биссектрисы треугольника ABC, проведенной из вершины A, можно воспользоваться формулой биссектрисы:
$$AD = \frac{2bc}{b+c} * \cos\frac{A}{2}$$

Где AD - длина биссектрисы проведенной из вершины A, а b и c - длины сторон, противолежащих углу A.

Для треугольника ABC с длинами сторон AB=4, BC=5 и AC=6, найдем сначала угол A:
$$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$
$$\cos A = \frac{4^2 + 6^2 - 5^2}{2 4 6}$$
$$\cos A = \frac{16 + 36 - 25}{48}$$
$$\cos A = \frac{27}{48}$$
$$A = \cos^{-1} \left( \frac{27}{48} \right)$$
$$A ≈ 48.59^{\circ}$$

Теперь можем найти длину биссектрисы AD:
$$AD = \frac{2 4 6}{4 + 6} \cos\frac{48.59}{2}$$
$$AD = \frac{48}{10} \cos24.30$$
$$AD = 4.8 * 0.914.$$
$$AD ≈ 4.39$$

Итак, длина биссектрисы треугольника ABC, проведенной из вершины A, составляет приблизительно 4.39.