В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так что BK:KM=10:9. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.
В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так что BK:KM=10:9. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длину стороны треугольника ABC через a, а длину отрезка BK через x. Тогда длина отрезка KM равна 9x.
Так как точка M является серединой стороны AC, то KM равна половине длины стороны AC, то есть 9x = a/2, откуда x = a/18.
Теперь найдем длину отрезка KP, который является частью медианы BM. Так как BM делит сторону AC в отношении 1:2, то KP = 2x = a/9.
Теперь обратим внимание на треугольники ABC и AKP. Площади этих треугольников связаны следующим образом:
Площадь треугольника AKP = Площадь треугольника ABC * KP/ACKP / ACKP/AC^2.
Таким образом, отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC равно:
SKPCMKPCMKPCM / SABCABCABC = SAKPAKPAKP / SABCABCABC = a/9<em>a/18a/9 <em> a/18a/9<em>a/18 / 1/2</em>a∗a1/2 </em> a * a1/2</em>a∗a = 1/36.
Ответ: Отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC равно 1/36.