Чтобы найти число сторон многоугольника, вы можете использовать формулу:

$$\text{число диагоналей}=\frac{n(n-3)}{2},$$

где $n$ - количество сторон многоугольника.

Подставляя данное условие $20диагоналей$ в формулу, получим:

$$20=\frac{n(n-3)}{2}.$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$40=n(n-3).$$

Раскроем скобки:

$$40=n^2-3n.$$

Приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

$$n^2-3n-40=0.$$

Факторизуем данное квадратное уравнение:

$$(n+5)(n-8)=0.$$

Отсюда получаем два возможных варианта ответа: $n=-5$ или $n=8$.

Так как число сторон не может быть отрицательным, то число сторон многоугольника равно 8.

Итак, данный многоугольник имеет 8 сторон.