Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора:

AB = 4
AD = 3
AA1 = 7

Из условия видно, что вершина A принадлежит грани прямоугольного параллелепипеда ABCD, а вершина A1 - противоположной грани. Таким образом, треугольник ADA1 является прямоугольным.

Используем формулу Пифагора:
AD^2 + AA1^2 = AD1^2

3^2 + 7^2 = AD1^2
9 + 49 = AD1^2
58 = AD1^2
AD1 = √58 ≈ 7.62

Теперь, найдем расстояние между вершинами A и D, которое равно стороне прямоугольника, проходящей через эти вершины:
AD1 - AB = 7.62 - 4 = 3.62

Значит, расстояние между вершинами A и D равно 3.62.