Пусть длины сторон четырехугольника равны a, b, c, d. Тогда периметр четырехугольника равен a + b + c + d = 24 см.

Поскольку вершины четырехугольника лежат в серединах его сторон, то длины сторон a, b, c, d будут равны половине длин сторон данного четырехугольника.

Таким образом, длины сторон a, b, c, d будут равны 0.5 a, 0.5 b, 0.5 c, 0.5 d.

Сумма диагоналей четырехугольника равна сумме диагоналей треугольников, образованных диагоналями четырехугольника.

Сумма диагоналей четырехугольника равна (0.5 a) + (0.5 b) + (0.5 c) + (0.5 d) = 0.5 (a + b + c + d) = 0.5 24 = 12 см.

Таким образом, сумма диагоналей четырехугольника равна 12 см.