Для ромба верно, что диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам. Обозначим углы ромба как A, B, C и D.

Из условия задачи известно, что длина диагонали AC равна 4√3, а длина диагонали BD равна 4. Значит, AC = 4√3 и BD = 4.

Так как диагонали делят друг друга пополам, то каждая диагональ делится на две равные части. Поэтому AC/2 = BD/2, откуда следует, что AC = BD = 2√3.

Получили прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой 2√3 и катетами 2 каждый. Тогда sin(A) = 2/2√3 = 1/√3 = √3/3. Из этого следует, что угол A = 30°.

Так как ромб - это фигура с четырьмя равными углами, то все углы ромба равны друг другу. Значит, A = B = C = D = 30°.