Для составления уравнения окружности, проходящей через точки A(0;-6) и B(0;2), сначала найдем ее центр. Центр окружности будет находиться посередине между точками A и B, то есть на высоте x=0 (так как обе точки имеют одинаковую абсциссу).

Следовательно, координата y центра окружности будет равна среднему значению y координат точек A и B:
y = (-6 + 2) / 2 = -4

Таким образом, центр окружности будет иметь координаты (0; -4). Радиус окружности будет равен половине длины отрезка AB, то есть 4.

Уравнение окружности будет иметь вид:
(x - 0)^2 + (y + 4)^2 = 4^2
x^2 + (y + 4)^2 = 16
x^2 + y^2 + 8y + 16 = 16
x^2 + y^2 + 8y = 0

Для определения принадлежности точки A(1; -1) окружности с уравнением (x+3)^2 + (y-4)^2 = 25 подставим координаты точки в уравнение и проверим выполнение равенства:

(1+3)^2 + (-1-4)^2 = 16 + 25 = 41
Полученная сумма не равна 25, следовательно, точка А(1; -1) не принадлежит окружности с данным уравнением.

Уравнение окружности: (x+3)^2 + (y-4)^2 = 25