Площадь прямоугольного треугольника равна ( \frac{ab}{2} ), где a и b - катеты треугольника.

Таким образом, у нас есть уравнение:

[ \frac{ab}{2} = 8\sqrt{2} ]

Так как острый угол равен 22,5°, то наш треугольник - треугольник с углом 45° (так как сумма острого угла и прямого угла равна 90°).

Тогда длина гипотенузы равна ( a\sqrt{2} ), а длина катета - ( a ). Поэтому наше уравнение примет следующий вид:

[ \frac{a^2}{2} = 8\sqrt{2} ]

[ a^2 = 16\sqrt{2} ]

[ a = 4\sqrt{2} ]

Таким образом, длина гипотенузы равна ( a\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 ).