Пусть исходная площадь грани куба равна S, тогда новая площадь грани будет 2S. Площадь грани куба пропорциональна квадрату длины его ребра, следовательно, новая длина ребра будет √2 раз больше исходной.
Объем куба равен V = a^3, где a - длина ребра куба. Таким образом, новый объем куба будет V' = (a√2)^3 = (a^3)(√2)^3 = 2^(3/2) V = V (2√2) = V * 2^(3/2).

Значит, новый объем куба увеличет в 2^(3/2) = 2.828 раза.