Для нахождения радиуса новой окружности можно воспользоваться формулой для длины дуги окружности:
L = r * α
где L - длина дуги окружности, r - радиус окружности, α - центральный угол в радианах.

Зная что радиус и угол соответственно равны 6 см и 120 градусам, переведем угол в радианы:
α = 120 * π / 180 = 2π / 3

Подставляем значения в формулу:
L = 6 * 2π / 3 = 4π

Теперь найдем радиус новой окружности с помощью формулы:
L = r' * α'
где L - длина дуги новой окружности, r' - радиус новой окружности, α' - центральный угол в радианах.

У нас длина дуги новой окружности равна 4π, а центральный угол равен 2π / 3, поэтому:
4π = r' * 2π / 3

Раскрываем уравнение:
4π = 2π * r' / 3

Упрощаем и находим значение радиуса:
r' = (4π * 3) / 2π = 6

Таким образом, радиус новой окружности равен 6 см.