Дано: M - середина отрезка BC, т.е. BM = MC.

Доказательство:

По определению середины отрезка, BM = MC.

Также известно, что AM = (AB + AC) / 2 (так как M - середина отрезка BC).

Заметим, что AB = AM + BM и AC = AM + MC.

Тогда AB + AC = (AM + BM) + (AM + MC) = 2AM + BM + MC = 2AM + BC.

Так как BM = MC, то BM + MC = BC, следовательно AB + AC = 2AM + BC = 2AM.

Таким образом, доказано, что AB + AC = 2AM.