Для начала построим данную ситуацию на координатной плоскости. Пусть точка A имеет координаты (0, 0), B имеет координаты (t, 0), где t > 0, а C имеет координаты (x, y).

Так как SN и AD пересекаются в точке O, то угол AON = 90 градусов. Также угол VAD = 30 градусов, что означает, что угол CAD = 60 градусов.

Так как CA - биссектриса, то угол ACD = угол BCA = угол BAC = 60 градусов, а значит, что треугольник ABC - равносторонний.

Теперь найдем координаты точек C и N.

Так как точка C находится на пересечении прямой AB и прямой AC: y = -t √3 x/t, y = √3 x. Таким образом, x = t/2, y = √3 t/2.

Теперь найдем координаты точки N. Так как C — это высота треугольника ABC из вершины A, то AC ⊥ BN. Отсюда уравнение прямой BN: y = (0 - (√3 t/2))/(0 - t/2) (x - 0) = -√3 * 2/x.

Так как точка N лежит на прямой BN, уравнение точки N: y = -√3 2/x. Подставляя x = t/2, получаем y = -√3 2/(t/2) = -2√3.

Теперь найдем угол AOS, который равен углу между осью абсцисс и отрезком AS, т.е. угол между прямыми y = 0 и y = √3 * x/2.

Угол между этими прямыми можно выразить как tg α = |(k1 - k2)/(1 + k1 * k2)|, где k1 и k2 — угловые коэффициенты прямых.

k1 = 0, k2 = √3/2.

tg α = |(0 - √3/2)/(1 + 0 * √3/2)| = |(-√3/2)/1| = |√3/2| = √3.

Учитывая, что tg α = √3, получаем, что α = 60 градусов.

Итак, угол AOS равен 60 градусам.