1) Для нахождения координат точки О найдем их пересечение уравнений прямых:
х+4 = -2х-5
3x = -9
x = -3
Подставим значение x в одно из уравнений и найдем y:
y = -3 + 4
y = 1
Таким образом, координаты точки О равны (-3, 1).

2) Уравнение окружности с центром в точке О и проходящей через точку А(1; -2) имеет вид:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
где x₀ = -3, y₀ = 1 и (1 - x₀)² + (-2 - y₀)² = R²
(1 - (-3))² + (-2 - 1)² = R²
4² + (-3)² = R²
16 + 9 = R²
R² = 25
Таким образом, уравнение окружности: (x + 3)² + (y - 1)² = 25.

3) Точки пересечения окружности с осью Oу можно найти, полагая x = 0 в уравнении окружности:
(0 + 3)² + (y - 1)² = 25
3² + (y - 1)² = 25
9 + (y - 1)² = 25
(y - 1)² = 25 - 9
(y - 1)² = 16
y - 1 = ±4
y₁ = 1 + 4 = 5
y₂ = 1 - 4 = -3
Таким образом, точки пересечения окружности с осью Oу равны (0, 5) и (0, -3).