Для нахождения координат вершины D нужно заметить, что прямоугольник ABCD образуется пересечением двух прямых на плоскости, одна из которых проходит через точки A и C, а другая - через точки B и D. Из этого следует, что координаты вершины D будут просто противоположными координатам точки C, то есть D(1, -2).

Теперь для нахождения периметра ABCD, нужно вычислить сумму длин всех его сторон. Для этого можно воспользоваться формулой длины отрезка между двумя точками на плоскости:

Длина отрезка AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Длина отрезка BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)
Длина отрезка CD = √((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2)
Длина отрезка DA = √((x4 - x1)^2 + (y4 - y1)^2)

Где (x1, y1) = (-7, -7), (x2, y2) = (-1, 1), (x3, y3) = (1, 2), (x4, y4) = (1, -2). Подставляем координаты и вычисляем длины:

AB = √((-1 - (-7))^2 + (1 - (-7))^2) = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10
BC = √((1 - (-1))^2 + (2 - 1)^2) = √(2^2 + 1^2) = √5
CD = √((1 - 1)^2 + (-2 - 2)^2) = √0 + 16 = 4
DA = √((1 - (-7))^2 + (-2 - (-7))^2) = √(8^2 + 5^2) = √(64 + 25) = √89

Периметр ABCD = AB + BC + CD + DA = 10 + √5 + 4 + √89 ≈ 10 + 2.24 + 4 + 9.43 ≈ 25.67

Итак, координаты вершины D - (1, -2), а периметр прямоугольника ABCD составляет около 25.67.