Дано: ABED - трапеция, EF || CD, E - середина AB.

Для начала заметим, что по условию E - середина отрезка AB.

Поскольку EF || CD (параллельные прямые), то мы можем сделать вывод о равенстве углов:

∠AEB = ∠CED (параллельные прямые и пересекаемая) - угол между сторонами AB и CD

∠B = ∠D (трапеция ABED)

Треугольники AEB и CED подобны по общему углу и двум сторонам:

AE/CE = BE/DE = AB/CD

Так как E - середина AB, то AE = BE = AB/2 (по определению середины отрезка)

CE = AB/2

Заменяем в полученных равенствах AE и CE:

AB/2/CD = AB/CD

AB/2 = 1/2 CD

AB = CD

Таким образом, длина отрезка EF равна половине длины стороны CD:

EF = 0.5 CD

Таким образом, мы доказали, что EF = 0.5 CD.