Для начала найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона:

s = (a + b + c) / 2,
где a = 5, b = 6, c = 7.

s = (5 + 6 + 7) / 2 = 9.

Площадь треугольника S = sqrt(s (s - a) (s - b) (s - c)) = sqrt(9 4 3 2) = sqrt(216) = 6 * sqrt(6).

Теперь найдем радиусы вписанной и описанной окружностей.

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

r = S / s = (6 sqrt(6)) / 9 = 2 sqrt(6) / 3.

Радиус описанной окружности можно найти по формуле:

R = a b c / (4 S) = 5 6 7 / (4 6 sqrt(6)) = 35 / (4 sqrt(6)) = 35 * sqrt(6) / 24.

Итак, радиус вписанной окружности равен 2 sqrt(6) / 3, а радиус описанной окружности равен 35 sqrt(6) / 24.