Пусть обозначим высоту опущенную на боковую сторону треугольника через h, длину боковой стороны через a, а основание треугольника через b.

Так как треугольник равнобедренный, то боковая сторона a равна основанию b.

По условию задачи периметр равнобедренного треугольника равен 64 см, а сторона a на 11 см больше боковой стороны b, то есть a = b + 11.

Тогда периметр треугольника равен:
P = 2b + a = 64 см
P = 2b + b + 11
64 = 3b + 11
3b = 53
b = 53 / 3
b ≈ 17,67 см

Так как треугольник равнобедренный, то высота h, опущенная на боковую сторону, делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Следовательно, h является биссектрисой и медианой.

С помощью формулы полупериметра треугольника S = P / 2 найдем полупериметр треугольника:
S = 64 / 2
S = 32

Используя формулу Герона, найдем площадь треугольника S:
S = √(p(p - a)(p - b)(p - b)), где p = S

S = √(32(32 - 17,67)(32 - 17,67)(32 - 17,67))
S = √(32(14,33)(14,33)(14,33))
S = √(32 * 14,33^3)
S = √(6435,71)
S ≈ 80,28 см^2

Используем формулу для площади треугольника S = 0,5 a h, чтобы найти высоту h:
h = 2S / a
h = 2 * 80,28 / 17,67
h ≈ 9,08 см

Ответ: Высота опущенная на боковую сторону равнобедренного треjsonножества равна примерно 9,08 см.