Для доказательства признака равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, необходимо следующее:

Дано: два треугольника ABC и DEF, такие что стороны AB и DE равны, стороны AC и DF равны, и угол BAC равен углу EDF.

Необходимо доказать: треугольники ABC и DEF равны.

Доказательство:
Из условия мы знаем, что стороны AB и DE равны, стороны AC и DF равны, и угол BAC равен углу EDF.
Теперь мы можем применить теорему косинусов к треугольникам ABC и DEF:
AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(BAC) = BC^2,
DE^2 + DF^2 - 2DFDEcos(EDF) = EF^2.

Учитывая, что AB=DE, AC=DF и угол BAC = угол EDF, у нас получается следующее:
AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(BAC) = DE^2 + DF^2 - 2DFDEcos(EDF),
AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(BAC) = DE^2 + DF^2 - 2DFDEcos(BAC).

Так как AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(BAC) = BC^2 и DE^2 + DF^2 - 2DFDEcos(EDF) = EF^2, получаем:
BC^2 = EF^2,
что означает, что треугольники ABC и DEF равны по двум сторонам и углу между ними.

Таким образом, признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними доказан.