Для начала найдем длину стороны AB. Так как радиус описанной окружности равен 2, можно записать уравнение:

AB = 2R = 4

Теперь найдем длину стороны BC. Известно, что отношение длин сторон AC и BC равно корню из 8, поэтому:

AC/BC = √8

2√2/BC = √8

2√2/BC = 2

BC = 2√2

По условию длина стороны ВС больше 1, значит сторона ВС равна 2√2.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

s = (AB + AC + BC) / 2

s = (4 + 2√2 + 2√2) / 2

s = (4 + 4√2) / 2

s = 2 + 2√2

S = √(s (s - AB) (s - AC) * (s - BC))

S = √((2 + 2√2) (2 + 2√2 - 4) (2 + 2√2 - 2√2) * (2 + 2√2 - 2√2))

S = √((2 + 2√2) 2√2 2 * 2)

S = √(8 + 8)

S = √16

S = 4

Ответ: площадь треугольника АВС равна 4.