1) Пусть время работы первой машинистки равно x часов, тогда время работы второй машинистки будет x + 12 часов.
Учитывая, что работая совместно, они могут выполнить работу за 8 часов, получаем уравнение:
1/x + 1/$x+12$ = 1/8
Решив это уравнение, найдем x = 24 и x = -24. Так как время работы не может быть отрицательным, значит первой машинистке потребуется 24 часа, а второй 36 часов на выполнение всей работы.

2) Для того чтобы уравнение ax^2-3x+2=0 не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля:
D = $-3$^2 - 4a2 < 0
9 - 8a < 0
a > 1.125

3) Пусть длины средних линий треугольника равны 3x, 6x и 9x соответственно. Также известно, что периметр треугольника равен 72 м, следовательно:
3x + 6x + 9x = 72
18x = 72
x = 4
Таким образом, стороны треугольника равны 12 м, 24 м и 36 м.

4) Пусть отрезок MN равен x см, а отрезок MK равен y см. Так как MO является радиусом окружности, то MO = 5 см.
По теореме касательной, угол между касательной и радиусом равен 90 градусов. Таким образом, треугольник MNO является прямоугольным.
Выразим длины отрезков MN и MK через радиус и их сумму x и y:
MO^2 = MN MO
5^2 = x 5
x = 25 / 5 = 5
MO^2 = MK MO
5^2 = y 5
y = 25 / 5 = 5
Таким образом, длины отрезков MN и MK равны 5 см.

5) По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами 15 см и x:
15^2 + x^2 = 17^2
225 + x^2 = 289
x^2 = 64
x = 8 см
Таким образом, второй катет равен 8 см.