Для нахождения синуса угла АВС воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника:

sin$углаАВС$ = ch / гипотенуза.

Из условия дано, что ch = 14√6 и ac = 35. Найдем гипотенузу треугольника с помощью теоремы Пифагора:

ab² = ac² + bc²
ab² = 35² + $14\surd 6$²
ab² = 1225 + 336
ab² = 1561
ab = √1561
ab ≈ 39.51

Теперь найдем синус угла АВС:

sin$углаАВС$ = ch / гипотенуза
sin$углаАВС$ = 14√6 / 39.51
sin$углаАВС$ ≈ 0.669

Ответ: sin угла АВС ≈ 0.669.