Для нахождения площади равнобедренного треугольника с основанием AC = 10 см и периметром p = 35 см, сначала нужно найти длину боковых сторон треугольника.

Поскольку треугольник равнобедренный, то его две боковые стороны равны между собой. Пусть обозначим одну из боковых сторон треугольника как x см. Тогда другая боковая сторона также равна x см.

Из условия задачи известно, что периметр треугольника равен 35 см:

p = AC + 2*x
35 = 10 + 2x
2x = 35 - 10
2x = 25
x = 25 / 2
x = 12.5

Теперь мы знаем, что длина боковой стороны треугольника равна 12.5 см. Теперь можем найти площадь треугольника, зная его высоту h, которая проходит из вершины угла между боковой стороной и основанием треугольника.

По теореме Пифагора найдем длину высоты h:

h^2 + (12.5 / 2)^2 = 10^2
h^2 + 6.25 = 100
h^2 = 100 - 6.25
h^2 = 93.75
h = √93.75
h ≈ 9.68

Теперь можем найти площадь равнобедренного треугольника по формуле:

S = 0.5 AC h
S = 0.5 10 9.68
S = 48.4

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна 48.4 кв. см.