Обозначим векторы х=АВ=a, у=АD=b.

Так как точка Р делит отрезок ВС в отношении 3:1, то можем записать, что вектор ВР = (3/4) х, вектор РС = (1/4) х.

Теперь найдем векторы АО и РА:

Вектор АО = -1/2 (векторы BD и СA переходные, поэтому их разница будет вектором)

Вектор BD = -b

Вектор CA = a

Вектор BD - вектор СA = -b - a = -a - b

-1/2 (-a - b) = 1/2 (a + b) = 1/2 х.

Вектор РА = (-1/4) х + 1/2 х = 1/4 х

Таким образом, векторы АО и РА через векторы х=a и у=b:

АО = 1/2 a
РА = 1/4 a