Доказательство:

Так как точка E является серединой отрезка BC, то BE = EC. Аналогично, так как точка F является серединой отрезка AD, то BF = FD.

Теперь рассмотрим отрезок BD. Так как точка E является серединой отрезка BC, а точка F является серединой отрезка AD, то отрезок BD делится точкой E на две равные части: BD = 2 BE. Аналогично, отрезок BD делится точкой F на две равные части: BD = 2 BF.

Таким образом, BD = 2 BE = 2 BF = 2 EC = 2 FD.

Отсюда видно, что отрезки BE, BF, EC и FD равны между собой и параллельны соответственно, поэтому четырехугольник BEDF является параллелограммом.