Из условия треугольника мы знаем, что AC : BC = 3 : 4. Поэтому пусть AC = 3x, а BC = 4x. Тогда по теореме Пифагора найдем длину гипотенузы AB:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = (3x)^2 + (4x)^2
AB^2 = 9x^2 + 16x^2
AB^2 = 25x^2
AB = 5x
Так как AB = 15, то 5x = 15, откуда x = 3. Тогда AC = 3 3 = 9, а BC = 4 3 = 12.
Теперь найдем значение sin B:
sin B = BC / AB
sin B = 12 / 15
sin B = 4 / 5
sin B = 0.8

Итак, sin B = 0.8.