Для построения треугольника A1B1C1 обозначим точки A, B, C и построим их линии:

Проведем основание равнобедренного треугольника ABC с углом B равным 90 градусов и углами A и C по 45 градусов.

Найдем середину отрезка AC и обозначим ее точкой D.

От точки D проведем прямую DF, перпендикулярную линии AB.

Точка F будет точкой пересечения прямой DF и линии BC.

От точки F проведем прямую FG, параллельную линии AB.

Точка G будет точкой пересечения прямой FG и линии AC.

Теперь построим треугольник A1B1C1, который будет образован поворотом на 45 градусов вокруг точки B:

Проведем линию BG.

С помощью циркуля построим луч B2, который образует угол в 45 градусов с линией BG.

С помощью циркуля проведем дугу с радиусом равным B1B и центром в точке B2. Точка пересечения дуги с линией AB будет точкой A1.

Проведем линию B1C1, параллельную линии BC.

Проведем линию A1C1, параллельную линии AC.

Таким образом, треугольник A1B1C1 будет образован поворотом на 45 градусов вокруг точки B равнобедренного треугольника ABC.