1. Вычисли неизвестную координату, если векторы a→(-4;6) и b→(b;2) образуют прямой угол.
2. Угол между векторами a и b равен 120∘, |a |=|b |=1. Вычислите скалярное произведение векторов (3a +b )(a −b )
3. Векторы u и v взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 5 см. Определи скалярное произведение векторов c и b , которые выражены следующим образом:
c =2⋅u −3⋅v , b =3⋅u +4⋅v .
c ⋅b =
4.
На точку A действуют две силы AB−→− и AC−→− одинаковой величины.
Угол между ними ∡A=50°.
Определи величину приложенных сил, если в результате на точку A действует сила величиной 65 N (округли результат до целых).
Ответ: величина сил AB−→− и AC−→− равна __ N.
1. Вычисли неизвестную координату, если векторы a→(-4;6) и b→(b;2) образуют прямой угол.
2. Угол между векторами a и b равен 120∘, |a |=|b |=1. Вычислите скалярное произведение векторов (3a +b )(a −b )
3. Векторы u и v взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 5 см. Определи скалярное произведение векторов c и b , которые выражены следующим образом:
c =2⋅u −3⋅v , b =3⋅u +4⋅v .
c ⋅b =
4.
На точку A действуют две силы AB−→− и AC−→− одинаковой величины.
Угол между ними ∡A=50°.
Определи величину приложенных сил, если в результате на точку A действует сила величиной 65 N (округли результат до целых).
Ответ: величина сил AB−→− и AC−→− равна __ N.
2. Угол между векторами a и b равен 120∘, |a |=|b |=1. Вычислите скалярное произведение векторов (3a +b )(a −b )
3. Векторы u и v взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 5 см. Определи скалярное произведение векторов c и b , которые выражены следующим образом:
c =2⋅u −3⋅v , b =3⋅u +4⋅v .
c ⋅b =
4.
На точку A действуют две силы AB−→− и AC−→− одинаковой величины.
Угол между ними ∡A=50°.
Определи величину приложенных сил, если в результате на точку A действует сила величиной 65 N (округли результат до целых).
Ответ: величина сил AB−→− и AC−→− равна __ N.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы векторы a и b образовывали прямой угол, их скалярное произведение должно быть равно 0:
a * b = −4-4−4bbb + 6222 = 0
-4b + 12 = 0
b = 3
Ответ: координата b равна 3.
Для вычисления скалярного произведения векторов 3a+b3a + b3a+ba−ba - ba−b используем свойства скалярного произведения:
3a+b3a + b3a+ba−ba - ba−b = 3a<em>aa<em>aa<em>a - 3a</em>ba</em>ba</em>b + baaa - bbbb = 3|a|^2 - 3a<em>ba<em>ba<em>b + ab - |b|^2
Так как |a| = |b| = 1, то |a|^2 = |b|^2 = 1:
3a+b3a + b3a+ba−ba - ba−b = 3 - 3a<em>ba<em>ba<em>b + ab - 1 = 2 - 2a∗ba*ba∗b Угол между a и b равен 120°, следовательно, cos120°120°120° = -1/2, а значит скалярное произведение a и b равно -1:
3a+b3a + b3a+ba−ba - ba−b = 2 - 2−1-1−1 = 4
Ответ: скалярное произведение векторов 3a+b3a + b3a+ba−ba - ba−b равно 4.
Для вычисления скалярного произведения c и b найдем вектора c и b:
c = 2u - 3v = 2u - 3v = 2555 - 3555 = 10 - 15 = -5
b = 3u + 4v = 3u + 4v = 3555 + 4555 = 15 + 20 = 35
Скалярное произведение c и b равно:
c * b = −5-5−5353535 = -175
Ответ: скалярное произведение векторов c и b равно -175.
По условию задачи величина сил AB и AC одинакова. Так как угол между ними равен 50°, сумма векторов AB и AC равна силе, действующей на точку A. Поэтому примем величину каждой силы как F.
Используем формулу для суммы векторов: F^2 + F^2 + 2FFFFFFcos50°50°50° = 65^2
2F^2 + 2F^2cos50°50°50° = 4225
2F^2 + 2F^2 * 0.643 = 4225
2F^2 + 1.286F^2 = 4225
3.286F^2 = 4225
F^2 = 1290.5
F ≈ 35.93
Ответ: величина сил AB и AC равна примерно 36 N.