Для решения задачи воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах:

Найдем длины сторон треугольников AOB и COD.

По теореме Пифагора в треугольнике AOC:
AC^2 = AO^2 + OC^2
15^2 = AO^2 + OC^2
225 = AO^2 + OC^2

По теореме Пифагора в треугольнике BOD:
BD^2 = BO^2 + OD^2
20^2 = BO^2 + OD^2
400 = BO^2 + OD^2

Так как точка O является точкой пересечения диагоналей, то она делит их пополам:

AO = CO = 15 / 2 = 7.5 см
BO = DO = 20 / 2 = 10 см

Ответ:
BO = DO = 10 см
AO = CO = 7.5 см