$a$ Площадь круга с радиусом 9 см равна:
S = π r^2 = π 9^2 = 81π см^2

$b$ Длина дуги окружности радиуса 3 см при градусной мере 150 градусов:
Длина дуги = $150/360$ 2πr = $5/12$ 2π*3 = 5π/2 см

$в$ Площадь кругового сектора равна 54π, а градусная мера дуги равна 60 градусов, тогда радиус окружности можно найти по формуле:
S = $r^2<em>\theta$/2, где S - площадь сектора, r - радиус, θ - градусная мера угла
Подставляем известные значения:
54π = $r^2</em>60$/2
r^2 = $54\pi \ast 2$/60 = 3π
r = √$3\pi$ = √3π см

2) Длина окружности вписанной окружности равна периметру прямоугольного треугольника, то есть сумме длин всех его сторон:
П = а + b + с = 9 + 12 + гипотенуза = 9 + 12 + 15 = 36 см
Площадь круга, вписанного в треугольник равна площади треугольника:
S = $П/2$ * r = 18π см^2

3) Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности, следовательно радиус окружности равен половине стороны квадрата:
r = 6/2 = 3 см
Площадь круга = πr^2 = π 3^2 = 9π см^2
Длина окружности = 2πr = 2π 3 = 6π см