Для начала найдем длины оставшихся сторон треугольника ABC, используя теорему косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos$BAC$ BC^2 = 10^2 + 8^2 - 2108cos$BAC$ BC^2 = 100 + 64 - 160cos$BAC$ BC^2 = 164 - 160cos$BAC$

также,
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2ABADcos$BAD$ BD^2 = 10^2 + 6^2 - 2106cos$BAD$ BD^2 = 100 + 36 - 120cos$BAD$ BD^2 = 136 - 120cos$BAD$

Так как угол BAC и угол BAD - дополняющие углы, то cos$BAD$ = -cos$BAC$.
Подставим это здесь и воспользуемся тригонометрическим тождеством cos$x$ = -cos$180-x$:

BD^2 = 136 - 120cos$BAC$ BD^2 = 136 - 120$-cos(180-BAC)$ BD^2 = 136 + 120*cos$BAC$

Теперь, подставим значение BC^2 в это уравнение:

BD^2 = 136 + 164 - 160cos$BAC$ BD^2 = 300 - 160cos$BAC$

Наконец, найдем cos$BAC$ используя косинусов:

cos$BAC$ = $A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2$ / $2<em>AB</em>AC$ cos$BAC$ = $100+64-164$ / $2<em>10</em>8$ cos$BAC$ = 0 / 160
cos$BAC$ = 0

Теперь, вернемся к уравнению для BD^2 и подставим значение cos$BAC$ = 0:

BD^2 = 300 - 160*0
BD^2 = 300

Получаем, что BD = sqrt$300$ = 10√3 см.

Итак, BD = 10√3 см.